Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作相互垂直的兩條弦AB和CD，則|AB|+|CD|的最小值是（ ）
A．
B．16
C．8
D．7

Answer 1

【答案】分析：焦點(diǎn)，設(shè)AB：y=k（x-），那么CD：y=（-）（x-），由題意知AB==||，CD=|2p（k²+1）|，由此可知AB+CD=|2p（k²+1）|×||=|2p×|≥|8p|=16．
解答：解：焦點(diǎn)，設(shè)AB：y=k（x-），那么CD：y=（-）（x-）
A、B坐標(biāo)滿足方程，
C、D坐標(biāo)滿足方程．
AB=
=
=
=||
所以
CD=
=
=
=|2p（k²+1）|
則AB+CD=|2p（k²+1）|×||=|2p×|≥|8p|=16．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．