Question

統計表明，某型號的汽車每小時耗油量y（升）關于行使速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為y=

1

1000

x2-

1

30

x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）若汽車以40千米/小時的速度行使，求從甲地到乙地的耗油量；（結果精確到0.01升）；
（2）當汽車以多大速度勻速行使時，從甲地到乙地的耗油量最少？最少為多少升？（結果精確到0.01升）

Answer 1

分析：（1）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．
（2）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．

解答：解：（1）若汽車以40千米/小時的速度行使，汽車每小時的耗油量為：y=

1

1000

×402-

1

30

×40+6.4=

20

3

（升）
（2）從甲地到乙地的耗油量為：y=

100

x

(

1

1000

x2-

1

30

x+6.4)=

x

10

+

640

x

-

10

3

≥16-

10

3

≈12.67（升）
僅當x²=6400⇒x=80（千米/小時）汽車從甲地到乙地的耗油量最少，最少為12.67升．
答：（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油

20

3

升．
 （2）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為12.67升．

點評：本題以實際問題為依托，考查函數的應用，主要考查函數模型的構建，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力．