Question

橢圓

x2

25

+

y2

16

=1關于拋物線y²=-4x的準線l對稱的橢圓方程是

(x-2)2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：拋物線y²=-4x的焦點在x軸上，且開口向右，2p=4，由此可得拋物線y²=-4x的準線方程．設橢圓上的點坐標為（x₀，y₀），其關于準線的對稱點坐標為（x，y），根據對稱性可分別表示出x₀和y₀，代入橢圓

x2

25

+

y2

16

=1即可得到答案．

解答：解：拋物線y²=-4x的焦點在x軸上，且開口向右，2p=4
∴

p

2

=1
∴拋物線y²=-4x的準線方程為x=1，
設已知橢圓上的點坐標為（x₀，y₀），其關于x=1的對稱點坐標為（x，y）
依題意可知x₀=-x+2，y₀=y
把點（x₀，y₀）代入橢圓

x2

25

+

y2

16

=1得

(-x+2)2

25

+

y2

16

=1，即

(x-2)2

25

+

y2

16

=1．
故答案為：

(x-2)2

25

+

y2

16

=1．

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程、對稱變換，代入法求軌跡方程等．解答關鍵是充分利用了點的對稱性來解決問題．