已知數列

中,

,

,

是數列

的前

項和,且

,

.
(1)求

的值;
(2)求數列

的通項公式;
(3)若

是數列

的前

項和,且

對一切

都成立,求實數

取值范圍.

,考查數列中

的關系,

,


裂項求和法,得

因為

對一切

都成立,恒成立求實數

的取值范圍時,一般分離參數,

再在最值處成立即可
解:(Ⅰ)因為

,

,所以

…….. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

, 所以

所以

所以

所以當

時,

所以


,,

,

,所以

所以

,

. 因為

滿足上式,
所以

,

. ………….. 6分
(Ⅲ)當

時,

…………….. 7分
又

, 所以


…………….. 9分


所以

………….. 10分
因為

對一切

都成立,
即

對一切

都成立.
所以

. ……………….. 12分
因為

,當且僅當

,即

時等號成立.
所以

. 所以

所以
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

為等差數列,且

(Ⅰ)求數列

的通項公式;
(Ⅱ)證明

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

中,

.
(1)設

,求證:數列

是常數列,并寫出其通項公式;
(2)設

,求證:數列

是等比數列,并寫出其通項公式;
(3)求數列

的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列{a
n}的前n項和為S
n,且S
n=2n

+n,n∈N

,數列{b
n}滿足a
n=4log
2b
n+3,n∈N.
(1)求a
n,b
n;
(2)求數列{a
n·b
n}的前n項和T
n.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數列{a
n}中,已知a
4+a
8=16,則a
2+a
10=
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設數列

前

項和為

, 滿足

.
(1)求數列

的通項公式;
(2)令

求數列

的前

項和

;
(3)若不等式

對任意的

恒成立,求實數

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
等比數列

中,

,
(1)求數列

的通項公式;
(2)若

分別是等差數列

的第3項和第5項,求數列

的通項公式及前n項和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知一個等差數列的前三項分別為

,則它的第五項為
.
查看答案和解析>>
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