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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若ccosB=bcosC，且cosA=
23
，則sinB等于
 
．
分析：利用正弦定理將
b
c
（邊之比）轉化為
sinB
sinC
（對應角的正弦之比），逆用兩角差的正弦可判斷出B=C，從而利用半角公式即可求得答案．
解答：解：由ccosB=bcosC可得
b
c
=
cosB
cosC
，
由正弦定理知，
b
c
=
sinB
sinC
，
∴
sinB
sinC
=
cosB
cosC
，化簡得sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B=C，
∴sinB=sin
π-A
2
=cos
A
2
=
1+cosA
2
=
30
6
．
故答案為：
30
6
．
點評：本題考查正弦定理、兩角差的正弦及二倍角的余弦，求得B=C是關鍵，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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