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在R上定義的函數是偶函數，且.若在區間上是減函數，則( )

A.在區間上是增函數，在區間上是減函數

B.在區間上是增函數，在區間上是減函數

C.在區間上是減函數，在區間上是增函數

D.在區間上是減函數，在區間上是增函數

解析:

由可知圖象關于對稱，又因為為偶函數圖象關于對稱，可得到為周期函數且最小正周期為2，結合在區間上是減函數，可得如右草圖.故選B

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，f（x）滿足關系式：f（a•b）=bf（a）+af（b），則f（x）的奇偶性為（　　）

A、奇函數

B、偶函數

C、非奇非偶函數

D、既是奇函數也是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知函數f（x），g（x）在R上有定義，對任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）•f（y），且f（1）≠0，則f（x）的奇偶性是

奇函數

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數，設g(x)=

f(x)+f(-x)

，h(x)=

f(x)-f(-x)

①試判斷g（x）與h（x）的奇偶性；
②試判斷g（x），h（x）與f（x）的關系；
③由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），滿足對任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）如果f（3）=1，f（x-1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，試求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：
①對任意的實數x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請在（ⅰ）、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
（ⅰ）設a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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