Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式的解集為（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】分析：首先利用奇函數定義與得出x與f（x）異號，
然后由奇函數定義求出f（-1）=-f（1）=0，
最后結合f（x）的單調性解出答案．
解答：解：由奇函數f（x）可知，即x與f（x）異號，
而f（1）=0，則f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上為增函數，則奇函數f（x）在（-∞，0）上也為增函數，
當x＞0時，f（x）＜0=f（1）；
當x＜0時，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故選D．
點評：本題綜合考查奇函數定義與它的單調性．