Question

定義運算“*”如下：a*b=

a，  a≥b b2， a＜b

，則函數f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最大值等于

6

．

Answer 1

分析：根據新函數的定義，需要通過比較兩個數的大小來取函數值，結合f（x）的解析式可知，需將x與1，2比較，進而將函數轉化為分段函數，再分段求最值比較出此函數的最大值即可

解答：解：解：依題意，當-2≤x≤1時，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=1×x-2=x-2，此時f（x）≤f（1）=-1
當1＜x＜2時，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=x²×x-2=x³-2，此時f（x）在（1，2）上為增函數，f（x）≤f（2）=6＞-1
∴f(x)=

x-2，   -2≤x≤1 x3-2，  1＜x≤2

，且f（x）≤f（2）=6
∴函數f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于6
故答案為6

點評：本題主要考查運用所學知識解決實際問題的能力，分段函數，分類討論的思想方法．