Question

定義運(yùn)算“*”如下：a*b=

a，a≥b b2，a＜b

，則函數(shù)f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于（　　）

A．8

B．6

C．4

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)新函數(shù)的定義，需要通過比較兩個(gè)數(shù)的大小來取函數(shù)值，結(jié)合f（x）的解析式可知，需將x與1，2比較，進(jìn)而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再分段求最值比較出此函數(shù)的最大值即可

解答：解：依題意，當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=1×x-2=x-2，此時(shí)f（x）≤f（1）=-1
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=x²×x-2=x³-2，此時(shí)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，f（x）≤f（2）=6＞-1
∴f（x）=

x-2     -2≤x≤1 x2-2   1＜x＜2

且f（x）≤f（2）=6
∴函數(shù)f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于6
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)新定義函數(shù)的理解運(yùn)用能力，分段函數(shù)的最大值的求法，分類討論的思想方法