Question

已知a＞0，求函數y=的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先整理函數的解析式，當0＜a≤1時利用基本不等式求得函數的最小值；再看a＞1時令t=，然后對f（t）進行求導，判斷出函數在[，+∞）上的單調性，進而求得函數的最小值，最后綜合答案可得．
解答：解：y=+，
當0＜a≤1時，y=+≥2，
當且僅當x=±時取等號，y_min=2．
當a＞1時，令t=（t≥）．
y=f（t）=t+．f'（t）=1-＞0．
∴f（t）在[，+∞）上為增函數．
∴y≥f（）=，等號當t=即x=0時成立，y_min=．
綜上，0＜a≤1時，y_min=2；
a＞1時，y_min=．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生函數思想和分類討論思想的應用和基本不等的靈活應用．