Question

一道數(shù)學競賽試題，甲生解出它的概率為

1

2

，乙生解出它的概率為

1

3

，丙生解出它的概率為

1

4

，由甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，只有一人解出的試題的事件包含甲解出而其余兩人沒有解出，乙解出而其余兩人沒有解出，丙解出而其余兩人沒有解出，三個互斥的事件，而三人解出答案是相互獨立的，進而計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，只有一人解出的試題的事件
包含甲解出而其余兩人沒有解出，乙解出而其余兩人沒有解出，丙解出而其余兩人沒有解出，三個互斥的事件，
而三人解出答案是相互獨立的，
則P（只有一人解出試題）=

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

1

4

=

11

24

，

點評：本題考查相互獨立事件的概率的乘法公式，注意先按互斥事件分類，再按相互獨立事件的概率乘法公式進行計算．