Question

有下列四個(gè)命題①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題；其中真命題的序號(hào)有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①③
4. D.
   ①④

Answer 1

C
分析：（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題；
（2）“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題；
（3）若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．
（4）原命題為假，故逆否命題也為假．
解答：（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．
（2）“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．
（3）若q≤1，則△=4-4q≥0，故命題若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．
（4）原命題為假，故逆否命題也為假．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．