（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，
是正方體，其中
（1）求證：
；
（2）求平面PAD與平面
所成的銳二面角
的余弦值；
以
為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系
（1）通過建立空間直角坐標系，確定 
，
證得 
推出.
（2）
.
解析試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
（1）證明:設E是BD的中點，
P—ABCD是正四棱錐，
∴
又
， ∴
∴
∴
∴ ， 即.-----------------5分
（2）解:設平面PAD的法向量是
， 
∴ 
取
得
，
又平面的法向量是
∴ 
， ∴.-----------------10分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，二面角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用“向量法”則簡化了證明過程，且思路清晰，方法明確。適當建立空間直角坐標系是關鍵。
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
是棱
上的動點．
（Ⅰ）若
是的中點，求證：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求證：
；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若
，求四棱錐的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐
的底面
為菱形，
平面，
， E、F分別為
的中點，
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
．
（Ⅱ）求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點.
（1）求證：平面O1AC
平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大小；
（3）求點E到平面O1BC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=
,F是BC的中點．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
是
與
的交點，
平面，
是側棱
的中點，異面直線
和
所成角的大小是60
.
（Ⅰ）求證：直線
平面
；
（Ⅱ）求直線與平面
所成角的正弦值.
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中，
平面
，底面
.
分別是
的中點.
；
.
中，底面
是正方形，側面
是正三角形，且平面
⊥平面
與底面
，求點
到平面
的距離.