Question

若點O和點F分別為橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則

OP

•

FP

的最小值為（　　）

• A．

  11

  4

• B．3
• C．8
• D．15

Answer 1

分析：求得橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦點，利用坐標表示向量，借助于橢圓方程，利用配方法，即可求得最小值．

解答：解：橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦點為O（0，0），F（-2，0）
∵

x2

9

+

y2

5

=1，∴y²=5-

5

9

x2（-3≤x≤3）
設P（x，y），則

OP

•

FP

=（x，y）•（x+2，y）=x²+2x+y²=x²+2x+5-

5

9

x2=

4

9

(x+

9

4

)2+

11

4

∵-3≤x≤3
∴x=-

9

4

時，

OP

•

FP

的最小值為

11

4

故選A．

點評：本題考查橢圓的標準方程與幾何性質，考查向量知識的運用，考查配方法，解題的關鍵是用坐標表示向量，建立函數關系式．