Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過CD的平面分別與PA，PB交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

∴CD⊥PC，

∵CD⊥AC，PC∩AC=C，

∴CD⊥平面PAC．

（2）∵AB∥CD，過CD的平面分別與PA，PB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，

且平面CDEF∩平面PAB=EF，

又CD平面PAB，AB平面PAB，

∴CD∥平面PAB，∴CD∥EF，

∴AB∥EF．

【解析】（1）證明直線垂直于平面，證這條直線與該平面內(nèi)兩條不相交的直線垂直即可；（2）平行的傳遞性在空間幾何中仍成立.
【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面垂直的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．