Question

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=

= = ，

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴函數(shù)f（x）的值域為 ．

（2）依題意 ，b=2，△ABC的外接圓半徑 ， ，

， ， ，

，

∴ ．

【解析】（1）先利用二倍角公式和輔助角公式可得f（x）= 2sin (2x+ )，再由x的范圍可得2x+的范圍，進而可得sin (2x+ )的范圍，從而可得函數(shù)f（x）的值域；（2）先利用正弦定理可得sinA和sinB，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系可得cosA和cosB，再利用兩角和的正弦公式可得sinC，進而利用三角形的面積公式可得△ABC的面積．