Question

（2008•南匯區(qū)一模）設(shè)a為sinx+

3

cosx(x∈R)的最大值，則二項式(a

x

-

1

x

)6展開式中含x²項的系數(shù)是

-192

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)兩角和的正弦公式，整理出三角函數(shù)的可以求解最值的形式，得到a=2，寫出二項展開式的通項公式，令3-r=2，得r=1，將r=1代入二項展開式可得答案．

解答：解：∵sinx+

3

cosx=2sin(x+

π

3

)，
∴由題設(shè)a=2，
則二項展開式的通項公式為 Tr+1=

C

r 6

(a

x

)6-r•(-

1

x

)r=(-1)r•

C

r 6

•a6-r•x3-r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x²項的系數(shù)是C₆¹•2⁵=-192，
故答案為：-192

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用和三角函數(shù)的恒等變換問題，本題解題的關(guān)鍵是先根據(jù)所給的三角函數(shù)確定二項式中的字母系數(shù)，本題是一個綜合題目．