Question

（2008•南匯區一模）某輪船以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，輪船改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離．

Answer 1

分析：在△ABP中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形△BPC中．利用勾股定理，可求P、C間的距離．

解答：解：在△ABP中，AB=30×

40

60

=20，∠APB=30°，∠BAP=120°
由正弦定理知

AB

sin∠BPA

=

BP

sin∠BAP

得

20

1 2

=

BP

3 2

∴BP=20

3

…（6分）
在△BPC中，BC=30×

80

60

=40，又∠PBC=90°
∴PC=

PB2+BC2

=

(20 3 )2+402

=20

7

∴可得P、C間距離為20

7

（海里） …（14分）

點評：本題的考點是解三角形的實際應用，主要考查將實際問題轉化為數學問題，可把條件和問題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．