【題目】已知
.
（1）當
為何值時, 
最小? 此時
與
的位置關系如何?
（2）當為何值時, 
與
的夾角最小? 此時
與
的位置關系如何?
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以
表示.
（1）如果
，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（2）如果
，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.（注：方差
，其中
為
， 
，……， 
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水
米到水底進行考古作業.其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為
米/分鐘，每分鐘用氧量為
升；②水底作業時間范圍是最少
分鐘最多
分鐘，每分鐘用氧量為
升；③返回水面時，平均速度為
米/分鐘，每分鐘用氧量為
升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升.
（1）如果水底作業時間是
分鐘，將
表示為
的函數；
（2）若
，水底作業時間為
分鐘，求總用氧量
的取值范圍；
（3）若潛水員攜帶氧氣
升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組 | [230，235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235，240) | ① | 0.24 |
第三組 | [240，245) | 15 | ② |
第四組 | [245，250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250，255] | 5 | 0.10 |
合 計 | 50 | 1.00 | |
（1）寫出表中①②位置的數據；
（2）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；
（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區間
上任取的一個數，求
成立的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知
是邊長為
的正方形
的中心，點
分別是
的中點，沿對角線
把正方形
折成二面角
.
（1）證明：四面體
的外接球的體積為定值，并求出定值；
（2）若二面角
為直二面角，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為
，獎勵規則如下：①若
，則獎勵玩具一個；②若
，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.
（1）求小亮獲得玩具的概率；
（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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