Question

已知α是三角形的一個內角且sinα+cosα=

2

3

，則此三角形是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：α是三角形的一個內角，利用sinα+cosα=

2

3

∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．

解答：解：∵α是三角形的一個內角，
∴sinα＞0，
又sinα+cosα=

2

3

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=

4

9

，
∴2sinα•cosα=-

5

9

＜0，sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α為鈍角，
∴此三角形是鈍角三角形．
故選C．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查二倍角公式的應用，屬于中檔題．