已知函數
．
（1）從區間
內任取一個實數
，設事件
={函數
在區間
上有兩個不同的零點}，求事件發生的概率；
（2）若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為
）得到的點數分別為和
，記事件
{
在
恒成立}，求事件
發生的概率．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）根據函數在區間上有兩個不同的零點，
得知
有兩個不同的正根
和
，
由不等式組
，利用幾何概型得解．
（2）應用基本不等式得到
，
由于
在
恒成立，得到
；
討論當
，
，
的情況，
得到滿足條件的基本事件個數，而基本事件總數為
， 故應用古典概型概率的計算公式即得解．
試題解析：（1）
函數在區間上有兩個不同的零點，
，即有兩個不同的正根和
4分
6分
（2）由已知：
，所以
，即
， 在恒成立 
8分
當時，
適合；
當時，
均適合；
當時，
均適合；
滿足的基本事件個數為
． 10分
而基本事件總數為， 11分
． 12分
考點：古典概型，幾何概型，一元二次方程根的分別，基本不等式的應用，不等式恒成立問題．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：
（I）沒有人申請A片區房源的概率；
（II）每個片區的房源都有人申請的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學在高一開設了數學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
（1）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
（2）設隨機變量
為甲、乙、丙這三個學生選修數學史這門課的人數，求的分布列及期望，方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和
個黑球（為正整數）．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為
，求
（1）的值；
（2）取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體，六個面上分別為1,2,3,4,5,6點），所得點數分別為x,y
(1)求x<y的概率；
（2）求5<x+y<10的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對有
個元素的總體
進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和
(
是給定的正整數，且
)，再從每個子總體中各隨機抽取
個元素組成樣本．用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率．
(1)求
的表達式(用
表示)；
(2)求所有
的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據圖中的數據信息，求出眾數
和中位數
（精確到整數分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間
在上午
之間，而送報人每天在時刻前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件
）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為
、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為ξ.
(1)求ξ的分布列及數學期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
| 測試指標 |  |  |  |  |  |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32] | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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