已知
分別是橢圓
的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足
.設A、B是上半橢圓上滿足
的兩點，其中
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率
的取值范圍.
（1）
（2）
.
【解析】
試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數法求出
的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.
試題解析：（1）由于
解得
從而所求橢圓的方程是
（2）
三點共線，而點
的坐標為
，
設直線AB的方程為
由
消去
得
，即
根據條件可知
解得
設
，則根據韋達定理得
又由
從而
消去
令
由于
所以
.
上是減函數.
從而
，解得
，而
，
因此直線AB的斜率的取值范圍是
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓的綜合問題.
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世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高二上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知下面兩個程序：
對甲、乙兩程序和輸出結果判斷正確的是 （ ）
A．程序不同，結果不同 B．程序不同，結果相同
C．程序相同，結果不同 D．程序相同，結果相同
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于三次函數
給出定義：設
是函數
的導函數，
是的導函數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數的“拐點” .某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.
給定函數
，請你根據上面探究結果，解答以下問題：
（1）函數的對稱中心為 ；
（2）計算
…
.
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若數列
滿足
（
為正常數，
），則稱
為“等方比數列”.
甲：數列
是等方比數列；乙：數列
是等比數列，則
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
周長為6的等腰
中，當頂角
時，
的最大值為
，周長為4的扇形
中，則當圓心角
（弧度）時，
的最大值是1.
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為奇函數，且在
上為減函數的
值可以是（ ）
B．
C．
D．
，那么
展開式中含
項的系數為____．
；命題
，
，則下列命題中真命題是（ ）
B．
C．
D．
上的函數
的圖象如下圖所示，
，
，那么不等式
的解集是___________．