Question

某商店投入38萬元經銷某種紀念品，經銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經營中，市場調研表明，該商店在經銷這一產品期間第n天的利潤a_n=（單位：萬元，n∈N^*），記第n天的利潤率b_n=，例如b₃=．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利潤率b_n；
（3）該商店在經銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率．

Answer 1

【答案】分析：（1）當n=1時，；當n=2時，．
（2）當1≤n≤25時，a₁=a₂=…=a_n-1=a_n=1.=．當26≤n≤60時，=，由此能求出第n天的利潤率．
（3）當1≤n≤25時，是遞減數列，此時b_n的最大值為；當26≤n≤60時，，由此能求出利潤率最大值．
解答：解：（1）當n=1時，；當n=2時，．（2分）
（2）當1≤n≤25時，a₁=a₂=…=a_n-1=a_n=1．
∴=．（4分）
當26≤n≤60時，

=
=，（6分）
∴第n天的利潤率（8分）
（3）當1≤n≤25時，是遞減數列，此時b_n的最大值為；（10分）

當26≤n≤60時，

（當且僅當n=，即n=50時，“=”成立）．（12分）
又∵，∴n=1時，．（14分）
點評：本題考查數列的性質和綜合運用，具有一定的難度，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化和分類討論思想的運用．