Question

某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤(rùn)a_n=

1，1≤n≤25 1 25 n，26≤n≤60

（單位：萬(wàn)元，n∈N^*），記第n天的利潤(rùn)率b_n=

第n天的利潤(rùn)

前n天投入的資金總和

，例如b₃=

a3

38+a1+a2

．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利潤(rùn)率b_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第n天的利潤(rùn)及b_n=

第n天的利潤(rùn)

前n天投入的資金總和

，即可求得b₁，b₂的值；
（2）根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)，分類討論，利用b_n=

an

38+a1+a2+…+an-1

，即可求第n天的利潤(rùn)率b_n．

解答：解：（1）∵b_n=

第n天的利潤(rùn)

前n天投入的資金總和

，∴當(dāng)n=1時(shí)，b₁=

1

38

；當(dāng)n=2時(shí)，b₂=

1

39

．
（2）當(dāng)1≤n≤25時(shí)，a₁=a₂=…=a_n-1=a_n=1．
∴b_n=

an

38+a1+a2+…+an-1

=

1

38+n-1

=

1

37+n

．
當(dāng)26≤n≤60時(shí)，
b_n=

an

38+a1+a2+…+an-1

=

n 25

63+ (n-26)(n+25) 50

=

2n

n2-n+2500

∴第n天的利潤(rùn)率b_n=

1 37+n ，1≤n≤25 2n n2-n+2500 ，26≤n≤60

（n∈N^*）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的閱讀能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．