Question

求證：
（1）函數(shù)f（x）=2x-1在R上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)f(x)=2x-

1

x

在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)x₁＜x₂，利用作差法f（x₁）-f（x₂）來判斷f（x₁）＜f（x₂）即可
（2）先判斷函數(shù)的定義域，然后檢驗f（-x）=-f（x）即可

解答：證明：（1）設(shè)x₁＜x₂
∵f（x₁）-f（x₂）=2（x₁-x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函數(shù)f（x）=2x-1在R上是增函數(shù)
（2）函數(shù)的定義域為{x|x≠0}
∵f（-x）=-2x-

1

-x

=-（2x-

1

x

）=-f（x）
∴函數(shù)f(x)=2x-

1

x

在定義域內(nèi)是奇函數(shù)

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的定義的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題