【題目】如圖，已知等邊
中，
分別為
邊的中點，
為
的中點，
為
邊上一點，且
，將
沿折到
的位置，使平面
平面
.
（I）求證：平面
平面
；
（II）求二面角
的余弦值.
【答案】（I）證明見解析；（II）
．
【解析】
試題分析：（I）易得
，
.又由平面
平面
平面
.由以
和
平面
平面
平面
；（II）先證
和
,再建立空間直角坐標系
，然后求平面
的法向量
和平面
的向量
.
試題解析：（I）因為
為等邊
的
邊的中點，所以
是等邊三角形，且．
因為
是
的中點，所以.
又由于平面平面,
平面
，所以平面
又
平面，所以.
因為
，所以
，所以.
在正
中知，所以.
而
，所以平面.
又因為
平面，所以平面平面.
（II）設等邊的邊長為4，取
中點
，連接
，由題設知，由（I）知
平面，又
平面，所以,如圖建立空間直角坐標系，則
,
,
,
,
.
設平面的一個法向量為
，則由
得
令
，則.
平面的一個法向量為，所以，
顯然二面角
是銳角
所以二面角的余弦值為.
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【題目】下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的個數為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】已知點
，橢圓
的離心率為
，
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求
的方程；
（2）設過點
的動直線
與
相交于
兩點，當
的面積最大時，求的方程.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓
在極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.若直
線與圓相交于不同的兩點
.
（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（Ⅱ）若弦長
，求直線的斜率.
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【題目】我國的煙火名目繁多，花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，通過研究，發現該型煙花爆裂時距地面的高度
（單位：米）與時間
（單位：秒）存在函數關系，并得到相關數據如下表：
（1）根據上表數據，從下列函數中，選取一個函數描述該型煙花爆裂時距地面的高度
與時間的變化關系：
，確定此函數解析式，并簡單說明理由；
（2）利用你選取的函數，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求出此時煙花距地面的高度.
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【題目】用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設正確的是()
A. 假設a，b，c都小于0 B. 假設a，b，c都大于0
C. 假設a，b，c中都不大于0 D. 假設a，b，c中至多有一個大于0
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【題目】某種植物生長發育的數量y與時間x的關系如下表：
x | 1 | 2 | 3 | … |
y | 1 | 3 | 8 | … |
則下面的函數關系式中，能表達這種關系的是( )
A．y＝2x－1 B．y＝x2－1
C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2
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