Question

如圖，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為         ．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，

由題意可知，|BF|²+|AB|²=|AF|²，

∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，

∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，

∴e²-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．

故黃金雙曲線的離心率e得 ．故答案為．

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質。

點評：注意尋找黃金雙曲線中a，b，c之間的關系，利用雙曲線的幾何性質性質求解。