Question

設(shè)A={x∈Z|x²-x-2＞0}，B={x|x²-（4+k）x+4k＜0，x∈R，k∈R}，若A∩B={3}，則實(shí)數(shù)k的范圍是（　�。�

A、[-1，3）

B、[2，4）

C、[2，3）

D、[-2，3）

Answer 1

分析：求出A中不等式的解集，列舉出集合A，表示出B中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為3即可確定出k的范圍．

解答：解：由A中的不等式變形得：（x-2）（x+1）＞0，
解得：x＜-1或x＞2，
即A={x∈Z|x＜-1或x＞2}，
由B中的不等式變形得：（x-4）（x-k）＜0，
∵A∩B={3}，
∴k＜4，即B中的不等式解集為k＜x＜4，
則實(shí)數(shù)k的范圍為[-2，3）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．