Question

（本題滿分12分）
已知函數．
（Ⅰ）若，函數在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（Ⅱ）當時，對任意的恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，，
令得，根據導數的符號可以得出函數在處取得極大值，
在處取得極小值．函數在上既能取到極大值，又能取到極小值，
則只要且即可，即只要即可．
所以的取值范圍是．                                  ……………5分
（Ⅱ）當時，對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
也即在對任意的恒成立．     ……………7分
令，則．
則函數在上單調遞增，
當時取最小值，故只要即可．
所以的取值范圍是．                                ……………12分

解析