（08年龍巖一中模擬理）（12分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
，點
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求點
到
的距離；
（3）求二面角
的大小.
解析：（1）證明：
連結
，設與
的交點為
，連結
.
是
的中點，是的中點，
…………2分
…………3分
（2）解：設點
到
的距離為
在三棱錐
中， 
， 且 
. …………5分
易求得
即點到的距離是
…………8分
（3）解：在平面
內作
于點
， 過點作
于點
，連結
易證明 
， 從而
是
在平面
內的射影，
根據三垂線定理得 
是二面角
的平面角. …………10分
易求得
，
在
中，
二面角的大小是
…………12分
解法二：
在直三棱柱
中，
，
，
兩兩垂直 .
如圖，以
為原點，直線
分別為
軸，
軸，
軸，建立空間直角坐標系，
則
（1）證明：
設與的交點為，則
…2分
4分
（2）解：
設點到的距離為
在三棱錐中， ， 且
. 易求得
即點到的距離是 8分
（3）解：在平面內作于點， 過點作于點，連結
易證明 ， 從而是在平面內的射影，
根據三垂線定理得
是二面角的平面角. 10分
易知
二面角的大小是
12分
科目：高中數學 來源： 題型：
(08年龍巖一中模擬)（12分）
如圖，三棱錐P―ABC中， PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB．
（Ⅰ） 求證：AB平面PCB；
（Ⅱ）求異面直線AP與BC所成角的大小；
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(08年龍巖一中模擬文)（12分）
設a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數。
（Ⅰ）求a+b+c為奇數的概率
（Ⅱ）設有關于
的一元二次方程
，求上述方程有兩個不相等實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年龍巖一中模擬理）（14分）
已知函數
，
．
（1）證明：當
時，
在
上是增函數；
（2）對于給定的閉區間
，試說明存在實數 
，當
時，在閉區間上是減函數；
（3）證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(08年龍巖一中模擬)（12分）
盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得
分. 現從盒內一次性取3個球.
（Ⅰ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅱ）設
為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列和數學期望.
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的前n項和為
，已知
的通項公式；
記
并證明
.