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(本題滿分12分)下列關于星星的圖案構成一個數列對應圖中星星的個數.

(1)寫出的值及數列的通項公式;
(2)求出數列的前n項和;
(3)若,對于(2)中的,有,求數列的前n項和;
(1);
(2);
(3); 
本試題主要是考查了數列的通項公式的歸納猜想,以及數列求和的綜合運用。
(1)由已知可知
(2)得到,然后裂項求和得到結論
(3),可知數列的前n項和為,然對n討論得到。
解:(1)知; ……………………3分
(2)得,   ……………………………5分
;………………7分
(3),     ………………8分
數列的前n項和為  ………………9分
①當時, ……10分
②當n時,
……11分
;       ……………………12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列1,2,4,8,16,32,…的一個通項公式是( )
A.an=2n-1B.an=C.an=D.an=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,如果存在非零的常數,使對于任意正整數均成立,就稱數列為周期數列,其中叫做數列的周期. 已知數列滿足
,若,當數列的周期為時,則數列的前2012項的和為             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列中,,則=                        (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列的通項公式,其前項和為,則等于            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于各項均為整數的數列,如果=1,2,3,…)為完全平方數,則稱數
具有“性質”.不論數列是否具有“性質”,如果存在與不是同一數列的,且同時滿足下面兩個條件:①的一個排列;②數列具有“性質”,則稱數列具有“變換性質”.下面三個數列:①數列的前項和;②數列1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“性質”的為        ;具有“變換性質”的為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列數列中是遞增數列的是(   )
A.1,3, 5,2,4, 6B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在數列中,,且,則 
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列滿足,則=      (     )
A. 0B.C.D.

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