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設(shè)a、b是兩個非零向量,則“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件
C
分析:設(shè)a、b是兩個非零向量,“(a+b)2=|a|2+|b|2”?a•b=0,即a⊥b;a⊥b?a•b=0即(a+b)2=|a|2+|b|2?結(jié)論.
解答:設(shè)a、b是兩個非零向量,“(a+b)2=|a|2+|b|2”?(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2?a•b=0,即a⊥b;
a⊥b?a•b=0即(a+b)2=|a|2+|b|2所以“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要條件.
故選C.
點評:充要條件是高考必考內(nèi)容;本題還考查平面向量數(shù)量積的運算,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)模擬)設(shè)
a
b
是兩個非零向量,則“向量
a
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條開口向下的拋物線”的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式是兩個非零向量,則“向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的夾角為銳角”是“函數(shù)f(x)=(x數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式)•(數(shù)學(xué)公式-x數(shù)學(xué)公式)的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)a、b是兩個向量,對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結(jié)論:
①不等式左端的不等號“≤”只能在a=b=0時取等號“=”;
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“<”;
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“=”;
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“<”.

其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:東城區(qū)模擬 題型:單選題

設(shè)
a
b
是兩個非零向量,則“向量
a
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條開口向下的拋物線”的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三(下)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)是兩個非零向量,則“向量的夾角為銳角”是“函數(shù)f(x)=(x+)•(-x)的圖象是一條開口向下的拋物線”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件

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同步練習(xí)冊答案
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