Question

已知等比數列{an}中，a2＝32，a8＝，an＋1<an.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應的n值．

 

Answer 1

（1）27－n（2）n＝6或n＝7時，Tn最大，其最大值是T6＝T7＝21

【解析】(1)q6＝，an＋1<an，所以q＝.以a1＝＝64為首項，所以通項公式為an＝64·n－1＝27－n(n∈N?)．

(2)設bn＝log2an，則bn＝log227－n＝7－n.所以{bn}是首項為6，公差為－1的等差數列．

Tn＝6n＋ (－1)＝－n2＋n＝－ (n－)2＋.因為n是自然數，所以n＝6或n＝7時，Tn最大，其最大值是T6＝T7＝21.