Question

函數y=

x-5

+2

6-x

的最大值是

5

．

Answer 1

分析：由函數解析式求出函數的定義域，再利用柯西不等式，即可得到結論．

解答：解：由題意得，

x-5≥0 6-x≥0

，解得5≤x≤6，
∴此函數的定義域是[5，6]，
由柯西不等式得，
y=

x-5

+2

6-x

≤

1+4

x-5+6-x

=

5

，
當且僅當

x-5

=2

6-x

，即x=

29

5

時取等號，
此時函數取得最大值為

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查了柯西不等式求函數最值，關鍵是對所給函數解析式靈活變形，再應用柯西不等式，此類型是函數中兩個根式變量的系數不互為相反數（互為相反數時可用基本不等式），但是符號相反，注意先求函數的定義域，驗證等號成立的條件．