(本小題滿分16分)已知橢圓
中心為
，右頂點為
，過定點
作直線
交橢圓于
、
兩點.
（1）若直線與
軸垂直，求三角形
面積的最大值；
（2）若
，直線的斜率為
，求證：
；
（3）在軸上，是否存在一點
，使直線
和
的斜率的乘積為非零常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.
解：設直線
與橢圓的交點坐標為
.
（1）把
代入
可得：
， （2分）
則
，當且僅當
時取等號 （4分）
（2）由
得
，
，
（6分）
所以 
（9分）
（3）（理）當直線與
軸不垂直時，可設直線方程為：
，
由
消去
整理得
則
① 又 
②
若存在定點
符合題意，且
（11分）
把①、②式代入上式整理得
(其中
都是常數)
要使得上式對變量
恒成立，當且僅當
，解得
（13分）
當
時，定點
就是橢圓的右頂點
，此時，
；
當
時，定點就是橢圓的左頂點
，此時，
； （15分）
當直線與軸垂直時，由
，解得兩交點坐標為
，可驗證：
或
所以，存在一點（或），使直線
和
的斜率的乘積為
非零常數
（或）.
（16分）
【解析】略
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龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數根；
命題
：函數
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數f(x)＝
為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
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