Question

已知x，y均為正數，且x+y=1，則

1

x

+

9

y

的最小值為

16

．

Answer 1

分析：把要求的式子變形為 （x+y）（

1

x

+

9

y

）=

9x

y

+

y

x

+

y

x

+10，利用基本不等式即可得到

1

x

+

9

y

的最小值．

解答：解：∵x，y均為正數，且x+y=1
∴

1

x

+

9

y

=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

9x

y

+

y

x

≥10+2

9x y • y x

=16，
當且僅當

9x

y

=

y

x

即x=

1

4

，y=

3

4

時，取等號．
故答案為 16

點評：本題考查基本不等式的應用，把要求的式子變形為 （x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

9x

y

+

y

x

，是解題的關鍵．