Question

若mx²+y²=1的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則m=

1

4

或4

．

Answer 1

分析：由題意可知曲線為橢圓，化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)式，分焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸兩種情況分類(lèi)求m得值．

解答：解：由mx²+y²=1的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，可知曲線為橢圓．
化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：

x2

1 m

+y2=1．
若焦點(diǎn)在x軸上，則a2=

1

m

，b2=1．
由長(zhǎng)軸是短軸的2倍得，

1

m

=4，m=

1

4

；
若焦點(diǎn)在y軸上，則a2=1，b2=

1

m

由長(zhǎng)軸是短軸的2倍得，1=

4

m

，m=4．
故答案為

1

4

或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題型．