Question

已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）＜0，則函數(shù)g（x）=x²f（x）的單調(diào)情況一定是（　　）

A．在（-∞，0）上遞增

B．在（-∞，0）上遞減

C．在R上遞增

D．在R上遞減

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是定義域R上的增函數(shù)，可得f′（x）＞0，對(duì)函數(shù)g（x）=x²f（x）求導(dǎo)，結(jié)合f（x）＜0，可得結(jié)論．

解答：解：∵f（x）是定義域R上的增函數(shù)
∴f′（x）＞0
∵g′（x）=2xf（x）+x²f′（x），f（x）＜0
∴x＜0時(shí)，g′（x）=2xf（x）+x²f′（x）＞0
∴函數(shù)g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上遞增
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以抽象函數(shù)的單調(diào)性為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．