Question

如圖：二面角的大小是，線段與所成角為，則與平面所成角的正弦值是_________ ．

Answer 1

試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°

又由已知，∠ABD=45°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角,設AD=2，則AC=，CD=1,AB=AD:sin45⁰=2,∴sin∠ABC=AC:AB=；故答案為．
點評：解決該試題的關鍵是過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．