Question

已知函數y=f（x）的圖象與曲線C關于y軸對稱，把曲線C向左平移1個單位后，得到函數y=log₂（-x-a）的圖象，且f（3）=1，則實數a=

2

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Answer 1

分析：由已知中已知函數y=f（x）的圖象與曲線C關于y軸對稱，把曲線C向左平移1個單位后，得到函數y=log₂（-x-a）的圖象，我們可以利用函數圖象平移變換、平移變換的法則，我們易求出函數y=f（x）的解析式（含參數a），根據f（3）=1，我們可構造一個關于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵曲線C向左平移1個單位后，得到函數y=log₂（-x-a）的圖象，
∴曲線C的方程為y=log₂[-（x-1）-a]=log₂（-x-a+1）
又∵函數y=f（x）的圖象與曲線C關于y軸對稱，
∴y=f（x）=log₂（x-a+1）
則f（3）=log₂（3-a+1）=1
則3-a+1=2
即a=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是函數圖象與圖象變化，奇偶函數圖象的對稱性，其中熟練掌握函數圖象的平移變換法則和對稱變換法則，是解答本題的關鍵．