設x＞1，y＞1且（x-1）（y-1）=2，若x+y≥k恒成立，則實數k的取值范圍是 ．
【答案】
分析：根據題意，x+y≥k可變形為（x-1）+（y-1）+2≥k，只需k小于等于（x-1）+（y-1）+2的最小值即可，令t=（x-1）+（y-1）+2，且（x-1）（y-1）=2，則t=（x-1）+
+2，由基本不等式的性質，計算可得答案．
解答：解：根據題意，x+y≥k可變形為（x-1）+（y-1）+2≥k，
只需k小于等于（x-1）+（y-1）+2的最小值即可，
設x＞1，y＞1，則（x-1）＞0，（y-1）＞0，
令t=（x-1）+（y-1）+2，且（x-1）（y-1）=2，
則t=（x-1）+
+2≥3+2
，
則k≤2+2
，
故答案為（-∞，2+2
]．
點評：本題考查基本不等式的性質與運用，正確運用公式要求“一正、二定、三相等”，解本題時，應注意（x-1）、（y-1）的符號．
