Question

設x＞1，y＞1，且lg（xy）=4，則lgx•lgy的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)x＞1，y＞1判斷l(xiāng)gx、lgy的符號，再對lgx•lgy運用基本不等式結合對數(shù)運算性質可直接得到答案．

解答：解：∵x＞1，y＞1，∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0，
∴l(xiāng)gx•lgy≤（

lgx+lgy

2

）²=

lg2(xy)

4

=4（當且僅當lgx=lgy=2，即x=y=100時取等號），
∴當x=y=100時，lgx•lgy有最大值4．
故答案為：4

點評：本題主要考查基本不等式的運用和對數(shù)運算．運用基本不等式時一定要注意“一正、二定、三相等”的要求，基本不等式在求函數(shù)最值時應用很廣泛，一定要掌握其技巧．