Question

已知向量

i

=（1，0），

j

=（0，1），

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

與

b

的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍（　　）

• A．（-∞，-2）∪（-2，

  1

  2

  ）
• B．（-∞，

  1

  2

  ）
• C．（-2，

  1

  2

  ）
• D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：利用向量的夾角公式求出

a

與

b

的夾角，再根據

a

與

b

的夾角為銳角θ，則滿足0＜cosθ＜1，即可求出．

解答：解：∵

a

=(1，-2)，

b

=(1，λ)，
∴

a

•

b

=1-2λ，|

a

|=

12+(-2)2

=

5

，|

b

|=

1+λ2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a | | b |

=

1-2λ

5 1+λ2

．
∵

a

與

b

的夾角為銳角，∴1＞

1-2λ

5 1+λ2

＞0，
解得λ＜

1

2

且λ≠-2，即為λ的取值范圍．
故選A．

點評：熟練掌握向量的夾角公式和銳角三角函數的取值范圍是解題的關鍵．