Question

已知平面α∥平面β，點P是平面α、β外一點，過點P的直線m分別交α、β于點A、C，過點P的直線n分別交α、β于點B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的長．

Answer 1

分析：連接AB、CD，分點P在CA的延長線上和點P在線段CA上A、C之間兩種情況，分別根據平行線的性質列出比例關系式，解之即可得到BD的長度，得到本題答案．

解答：解：連接AB、CD
①當點P在CA的延長線上，即P在平面α與平面β的同側時，
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD
∴AB∥CD，可得

PA

AC

=

PB

BD

∵PA=6，AC=9，PD=8
∴

6

9

=

8-BD

BD

，解之得BD=

24

5

②當點P在線段CA上，即P在平面α與平面β之間時，
類似①的方法，可得

PA

PC

=

PB

PD

代入PA=6，PC=3，PD=8，得

6

3

=

PB

8

，解得PB=16
∴BD=PB+PD=24
綜上所述，可得BD的長為

24

5

或24
故答案為：

24

5

或24

點評：本題給出過P的兩條直線被平行平面α、β所截，求截得線段的長度，著重考查了空間中直線與平面平行的性質的知識，同時考查作圖能力和計算能力，屬于基礎題．