Question

①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數(shù)；
②函數(shù)y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
③函數(shù)=log₂x+x²-2在（1，2）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)；
④定義域內(nèi)任意兩個(gè)變量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)
其中正確的結(jié)論序號(hào)是

①③④

．

Answer 1

分析：對(duì)①，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷①是否正確；
對(duì)②，根據(jù)減函數(shù)的定義，舉反例驗(yàn)證即可；
對(duì)③，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)存在，再根據(jù)單調(diào)性判斷即可；
對(duì)④，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的集合意義，判斷④是否正確．

解答：解：對(duì)①，當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x^-1 是冪函數(shù)，①正確；
對(duì)②，取x₁=-2＜x₂=1，y₁=-1＜y₂=

1

2

，∴在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上不是減函數(shù)，②不正確；
對(duì)③，∵f（x）的零點(diǎn)是T（x）=x²+x-3的零點(diǎn)，T（1）=-1，T（2）=3，∵T（1）•T（2）＜0，∴函數(shù)在（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)；
又∵T（x）=x²+x-3在（1，2）單調(diào)遞增，∴在（1，2）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴③正確；
對(duì)④，根據(jù)定義域內(nèi)任意兩個(gè)變量x₁，x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，∴f^′（x）＞0，∴f（x）是增函數(shù)，④正確．
答案是①③④

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查冪函數(shù)的定義、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)判定及導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義．