Question

（本題滿分14分）已知二次函數(shù)．

（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

（2）若 對(duì)，方程有2個(gè)不等實(shí)根，；

（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若

存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）略（3）即存在這樣的實(shí)數(shù)m使f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù).

 

【解析】解:　（1） 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）令，則是二次函數(shù).

       

        的根必有一個(gè)屬于.

（3）的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知另一根為,1+=,=-1

 

∵ a>b>c，a>0  ∴ <1  ∴  >-1   =-1>-2   

       ∵ 在（1,+∞）單調(diào)遞增，

，即存在這樣的實(shí)數(shù)m使f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù).