Question

（2012年高考（遼寧理））已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

Answer 1

 

【解析】因?yàn)樵谡�三棱錐ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分,(如圖所示),此正方體內(nèi)接于球,正方體的體對角線為球的直徑,球心為正方體對角線的中點(diǎn).

球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的

高.已知球的半徑為,所以正方體的棱長為2,可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為,所以球心到截面ABC的距離為

【點(diǎn)評】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為正方體來考慮就容易多了.