已知函數
，
.
（I）討論
的單調性.
（II）當
時，討論關于
的方程
的實根的個數.
（I）當
時，
在
上單調遞增，在
和
上單調遞減. 當
時，在和上單調遞增，在上單調遞減（II）即
時，原方程有一解.
時，原方程有兩解.
時，原方程有三解.
【解析】（I）依題
， ―――――――――――――――（1分）
令
，即：
. ―――――――――――――――――――（2分）
易知，當時，在上單調遞增， ―――――――――――――――（4分）
在和上單調遞減. ――――――――――――――――――（6分）
當時，在和上單調遞增， ――――――――――――（7分）
在上單調遞減. ―――――――――――――――――――――――――－（8分）
（II）由（I）知當時，
極小＝
，極大＝
――――――――――――――――（9分）
又當
或
時，
，
可見的圖象如下： ――――――――――（10分）
而方程
，
轉化為
――――――――――――（11分）
可見，當
時，即時，原方程有一解.
同理：
時，原方程有兩解.
時，原方程有三解. ――――――――－（12分
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年遼寧卷理）（12分）
已知函數
，
．
（I）證明：當
時，
在
上是增函數；
（II）對于給定的閉區間
，試說明存在實數
，當
時，在閉區間上是減函數；
（III）證明：
．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省十校聯合體高三（上）期初聯考數學試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題
，
．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題
（Ⅰ）已知函數
，
。
（i）求函數
的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數
，曲線C與其在點
處的切線交于另一點
，曲線C與其在點處的切線交于另一點
，線段
（Ⅱ）對于一般的三次函數
（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。
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求：
的圖象關于點
中心對稱，并求
的值；
，且1＜a1＜2，求證
+…+
＜2.
，
．
是函數
圖象的一條對稱軸，求
的值．
的單調遞增區間．