Question

函數(shù)f（x）=2x²+2x+3，x∈[-1，1]的值域是

[

5

2

，7]

．

Answer 1

分析：把此二次函數(shù)表示為頂點(diǎn)形式得到對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，在[-1，1]上根據(jù)圖象的特征求出最大值和最小值即可得到f（x）的值域．

解答：解：f（x）=2x²+2x+3=2（x+

1

2

）²+

5

2

為開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，

5

2

），對稱軸為直線x=-

1

2

的拋物線，
因?yàn)閤∈[-1，1]，所以頂點(diǎn)能取到，則f（x）的最小值為

5

2

，
根據(jù)拋物線圖象可知x=1時(shí)，f（x）_max=f（1）=7．
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[

5

2

，7]
故答案為：[

5

2

，7]

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生會根據(jù)自變量的范圍求二次函數(shù)所對應(yīng)的值域，要求學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．