Question

【題目】已知函數f（x）=2 ﹣3（ω＞0）
（1）若 是最小正周期為π的偶函數，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在 上是增函數，求ω的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =2 （ω＞0）

∵

又∵y=f（x+θ）是最小正周期為π的偶函數，

∴ ，即ω=2，且 ，解得：

∵ ，

∴當l=0時， ．

故得 為所求

（2）解：g（x）=f（3x），即g（x）=2 （ω＞0）

∵g（x）在 上是增函數，

∴ ，

∵ω＞0，

∴ ，

故得 ，

于是k=0，∴ ，即ω的最大值為 ，此時 ．

故得ω的最大值為

【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根據偶函數的性質，求θ的值．（2）根據g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在 上是增函數，可得 ，即可求解ω的最大值．